MOVIMIENTO VERTICAL O CAIDA LIBRE

MOVIMIENTO VERTICAL (Caída Libre y Lanzamiento)

Prof. EDWIN QUISBERT GUTIERREZ

🚀 Motivación

"La gravedad no es solo lo que nos mantiene en el suelo; es el arquitecto invisible que danza con cada objeto que se atreve a desafiar el cielo."

🌍 Situación Real y Aplicaciones

El movimiento vertical está en todas partes: desde una manzana que cae de un árbol, hasta el despegue de un cohete o el frenado de un paracaidista.

🪂 Paracaídas

Aunque la caída libre ideal ignora el aire, en la realidad el paracaídas aumenta la resistencia del aire hasta igualar el peso, logrando una velocidad terminal segura (aprox. 5 m/s) para el aterrizaje.

🏗️ Construcción

Los ingenieros calculan el tiempo de caída de herramientas para diseñar redes de seguridad y evitar accidentes laborales en rascacielos.

🚀 Cohetería

El lanzamiento vertical de cohetes es un MRUV donde la aceleración no es solo la gravedad, sino el empuje de los motores, venciendo a la fuerza gravitatoria.

👨‍🔬 Gigantes que estudiaron la Caída

🏛️

Aristóteles

384 - 322 a.C.

Afirmó erróneamente que los objetos pesados caen más rápido que los ligeros. Esta idea dominó por casi 2000 años hasta ser refutada.

🔭

Galileo Galilei

1564 - 1642

Padre de la cinemática. Demostró que todos los cuerpos caen con la misma aceleración en ausencia de aire, independientemente de su masa.

🍎

Isaac Newton

1643 - 1727

Explicó por qué caen los cuerpos con su Ley de Gravitación Universal, unificando la caída de una manzana con la órbita de la Luna.

🌕

David Scott

1971 (Apollo 15)

Astronauta que confirmó a Galileo en la Luna (sin aire): dejó caer un martillo y una pluma al mismo tiempo, y tocaron el suelo simultáneamente.

📖 Conceptos Previos y Definición

• Gravedad (g): Aceleración constante hacia el centro de la Tierra. Su valor promedio es 9.8 m/s² (a menudo aproximado a 10 m/s² para facilitar cálculos).
• Vacío: Ausencia de aire. Solo en el vacío el movimiento vertical es puramente "Caída Libre" ideal.

Definición: El Movimiento Vertical es un caso particular del MRUV donde la trayectoria es una línea recta vertical y la aceleración es constante e igual a la gravedad (a = -g si consideramos hacia arriba como positivo). Incluye la Caída Libre (se suelta el objeto, v_i = 0) y el Lanzamiento Vertical (se lanza hacia arriba o abajo con v_i ≠ 0).

🎬 Animación del Fenómeno

🍎

Caída Libre (v_i = 0)

🚀

Lanzamiento Vertical (v_i > 0)

📊 Gráficas del Movimiento Vertical

Posición vs Tiempo (Parábola cóncava hacia abajo)

Velocidad vs Tiempo (Línea recta con pendiente negativa = -g)

📐 Fórmulas y su Deducción

Partimos de las ecuaciones del MRUV, haciendo los siguientes reemplazos:
Espacio (d) → Altura (h o y)
Aceleración (a) → Gravedad (-g) (negativa porque apunta hacia abajo)

v_f = v_i - g · t

Velocidad en función del tiempo

h = v_i · t - ½ · g · t²

Posición (altura) en función del tiempo

🔍 Deducción de la Ecuación Independiente del Tiempo (Torricelli):

1. Despejamos el tiempo de la primera ecuación: t = (v_i - v_f) / g

2. Sustituimos este t en la ecuación de la posición promedio: h = [(v_i + v_f) / 2] · t

3. Reemplazando: h = [(v_i + v_f) / 2] · [(v_i - v_f) / g]

4. Multiplicamos (diferencia de cuadrados en el numerador): h = (v_i² - v_f²) / 2g

5. Reordenando para despejar v_f², obtenemos la famosa ecuación:

v_f² = v_i² - 2 · g · h

💡 Propiedades Clave del Lanzamiento Vertical:

• En la altura máxima, la velocidad final es cero (v_f = 0).
• El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada (si vuelve al mismo nivel).
• La velocidad con la que se lanza hacia arriba es igual en magnitud a la velocidad con la que regresa al punto de partida, pero con signo contrario.

✅ 10 Ejercicios Resueltos Paso a Paso

🔬 Laboratorio Virtual: Lanzamiento Vertical

Ingresa la velocidad inicial y la altura inicial. Observa la trayectoria, la altura máxima y el tiempo total de vuelo. (Usa g = 9.8 m/s²)

Velocidad Inicial v_i (m/s)

Altura Inicial h₀ (m)

🎯 10 Ejercicios Guiados (Completa el espacio)

🎲 Práctica Libre (Generador Aleatorio)

Presiona el botón para generar un problema de movimiento vertical.

🏆 Evaluación Final y Certificado

Responde 10 preguntas aleatorias de un banco de 100. Al finalizar, obtendrás tu certificado oficial del Prof. Edwin Quisbert Gutierrez.

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Prof. EDWIN QUISBERT GUTIERREZ

Fecha

📝 Resumen Final

• Es un MRUV donde la aceleración es la gravedad (g ≈ 9.8 m/s² hacia abajo).
• En la altura máxima, la velocidad es instantáneamente cero (v = 0), pero la aceleración sigue siendo g.
• El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada (simetría del movimiento).
• La resistencia del aire (como en un paracaídas) crea una velocidad terminal, rompiendo el modelo de caída libre ideal.
• Ecuación clave sin tiempo: v_f² = v_i² - 2gh.

🎥 Video Explicativo